法律分析：保险公司在投保人填写健康告知表时，要求投保人如实告知自己的健康状况。如果投保人在填写健康告知表时故意隐瞒重要疾病或病史，那么理赔公司有权拒绝支付保险金。但是，如果投保人在填写健康告知表时如实告知了自己的酒精肝病史，理赔公司仍然拒绝支付保险金，那么投保人可以起诉理赔公司。
法律依据：
1.《保险法》第四十五条规定，保险人或者保险代理人在订立保险合同时，应当按照诚实信用原则，告知投保人与被保险人履行保险义务的有关事项。
2.《保险法》第六十规定，保险人有权依照保险合同的约定对保险事故进行调查，核实与保险事故有关的情况。
3.《最高人民关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第三十一条规定，保险合同中对被保险人的健康状况等情况的告知义务，涉及保险人是否接受投保、确定保险费率、约定保险责任免除、、增加等条款的订立，构成保险合同成立的条件之一。被保险人有如实告知的义务，保险人对投保人的告知内容有权核实，发现投保人故意或者重大过失隐瞒事实的，保险人有权解除合同。
综上所述，投保人如实告知自己的酒精肝病史是其履行健康告知义务的必要条件。如果理赔公司无法提供证据证明投保人故意或者重大过失隐瞒了酒精肝病史，那么投保人可以起诉理赔公司要求支付保险金。